Die Karotten putzen und schälen, dabei etwas zartes Grün stehen lassen. Karotten waschen und in kochendem Salzwasser 4–5 Minuten blanchieren. Dann abgießen, abschrecken und gut abtropfen lassen.
Den Backofen auf 200 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Mehl, Backpulver und 1 TL Salz in einer Schüssel vermischen. Quark, Eier, Milch und 8 EL Öl dazugeben, alles kurz zu einem glatten Teig verkneten. Diesen auf der leicht bemehlten Arbeitsfläche in 4 gleich große Portionen teilen und zu ovalen Fladen ausrollen. Jeweils 2 Fladen auf ein mit Backpapier belegtes Backblech setzen.
Schmand glatt rühren und mit Salz und Pfeffer würzen. Die Teigfladen damit bestreichen. Die Karotten trocken tupfen und auf den Schmand legen. Die Fladen mit 2–3 EL Öl beträufeln, dann blechweise im vorgeheizten Backofen in 20–25 Minuten goldbraun backen.
Pistazien hacken. Die Petersilie waschen und trocken schütteln. Die Blättchen abzupfen und hacken. Pistazien und Petersilie mit restlichem Öl verrühren. Burrata zerzupfen. Die Karottenfladen mit Burrata belegen, mit dem Pistazien-Petersilien-Öl beträufeln und mit Chiliflocken garniert servieren.